"학교가 12년간 안 가르친 돈의 진실 7가지" — 사실은 전부 배웠다

요즘 SNS에서 화이트보드에 그린 "학교가 12년간 안 가르친 돈의 진실 7가지"라는 카드가 널리 공유되고 있다. 내용은 전부 옳다. 다만 제목에는 동의하기 어렵다. 저 7가지의 뼈대는 학교가 이미 가르쳤기 때문이다 — 등비수열, 지수함수, 무한등비급수, 분산과 공분산이라는 이름으로. 이 글은 7가지 각각이 어떤 수학이었는지, 그리고 그 수학이 왜 그대로 투자 원칙이 되는지를 정리한다.

 

1. 인플레이션 — "보이지 않는 도둑"의 정체는 등비수열이다

연 3% 인플레이션이면 현금의 구매력은 매년 0.97배가 된다. 24년이 지나면 0.97을 24번 곱한 값, 약 0.48 — 카드가 말하는 "24년 뒤 구매력 절반"이 정확히 이것이다.

투자자에게 실용적인 것은 72의 법칙이다. 72를 이율(%)로 나누면 자산이 두 배가 되는(또는 물가로 반토막 나는) 기간이 나온다. 72÷3=24년. 인플레이션 3%는 "가만히 있으면 24년마다 재산이 절반이 되는 게임"이라는 뜻이고, 이것이 현금만 쥐고 있으면 안 되는 이유의 전부다.

2. 복리 — 10년 일찍 시작하면 왜 "2배"인가

월 50만 원, 연 7%로 20세에 시작한 사람과 30세에 시작한 사람의 65세 자산 차이는 4억 원대다. 납입 원금 차이는 6,000만 원뿐인데 왜 이렇게 벌어지는가. 답은 한 줄이다.

1.07을 10번 곱하면 약 1.97 — 10년 일찍 시작한다는 것은 최종 자산에 2를 곱하는 것과 같다.

여기서 나오는 실전 원칙: 수익률 1%p를 더 올리려 애쓰는 것보다 시작 시점을 1년 당기는 것이 대체로 더 크게 작동한다. "언제 사느냐"를 고민하는 동안 "얼마나 오래 굴리느냐"가 줄어들고 있는 것이다.

 

3. 세금 — 수익률이 아니라 '세후 수익률'이 목적함수다

배당·이자소득세 15.4%가 매년 부과되는 계좌에서는 7% 수익이 실제로는 약 5.9%짜리 복리로 돈다. 반면 연금저축·IRP·ISA 같은 과세 이연 계좌는 7% 그대로 복리를 돌린 뒤 마지막에 세금을 낸다.

같은 상품, 같은 수익률이라도 세금이 복리 엔진에서 빠져나가는 시점이 다르면 30년 뒤 결과가 달라진다. 절세 계좌를 먼저 채우라는 조언은 취향의 문제가 아니라 계산의 결과다.

 

4. 대출이자 — 복리는 편을 가리지 않는다

투자 복리와 대출 복리는 같은 함수다. 다른 것은 부호와 성장률뿐이다. 연 7% 자산은 10년에 약 2배가 되지만, 연 18% 리볼빙 부채는 같은 10년에 약 5.2배가 된다.

"눈덩이"라는 표현은 수사가 아니라 지수적 증가의 일상어 번역이다. 상환을 미룬다는 것은 나에게 불리한 쪽의 복리를 계속 가동한다는 뜻이므로, 투자 수익률보다 높은 금리의 부채 상환은 그 자체가 무위험 고수익 투자다. 18% 부채를 갚는 것은 18% 확정 수익 상품에 가입하는 것과 같다.

 

5. "자산은 일한다" — 배당·이자·임대료의 가격표

매년 100만 원의 현금흐름을 계속 주는 자산의 가치는 얼마인가. 할인율이 5%라면 100÷0.05 = 2,000만 원이다. 미래의 현금흐름을 전부 현재가치로 더한 값(무한등비급수의 합)이 유한하게 수렴하기 때문에, 자산에 가격이 매겨진다.

소비와 자산의 차이가 여기서 갈린다. 소비는 한 번 쓰면 사라지는 일회성 지출이고, 자산을 산다는 것은 미래 현금흐름의 급수를 통째로 사는 것이다. 배당주·채권·리츠의 가격이 움직이는 원리도 이 식 하나(현금흐름 나누기 할인율)에서 출발한다.

 

6. 자산배분 — 경제학이 인정하는 유일한 공짜 점심

주식과 채권을 섞으면 왜 위험이 줄어드는가. 두 자산의 상관계수가 1보다 작으면, 포트폴리오의 변동성이 개별 변동성의 가중평균보다 낮아지기 때문이다. 기대수익은 가중평균 그대로인데 위험만 줄어드는 것 — 분산투자가 "공짜 점심"이라 불리는 이유다.

종목 선택과 매매 타이밍이 아니라 자산배분이 장기 성과의 대부분을 결정한다는 연구들이 계속 나오는 배경이 이것이다. 서로 다르게 움직이는 자산을 섞는 것은 감이 아니라 확률과 통계 교과서의 분산 공식이 보증하는 행위다.

7. 근로소득 vs 자본소득 — 일차함수는 지수함수를 이길 수 없다

매년 같은 금액을 저축만 하면 자산은 직선으로 자란다. 같은 저축을 수익률 7%로 재투자하면 곡선으로 자란다. 그리고 시간이 충분히 지나면 곡선은 어떤 직선도 반드시 추월한다. 이것은 희망 사항이 아니라 수학의 정리다.

"돈이 돈을 번다"거나 "근로소득을 자본소득으로 전환하라"는 조언의 수학적 내용은 이것이다: 자산이 자라는 방식을 직선(저축)에서 곡선(복리 재투자)으로 갈아타라. 초반에는 차이가 거의 없어 보이는 것도 지수함수의 특징이다 — 그래서 대부분이 중간에 멈춘다.

정리 — 7가지의 정체

카드의 항목 수학적 정체 투자 원칙으로 번역하면

1) 인플레이션	공비 0.97의 등비수열	현금만 쥐면 24년마다 절반
2) 복리	지수함수	수익률보다 시작 시점
3) 세금	세후 수익률 최적화	절세 계좌부터 채운다
4) 대출이자	지수함수의 거울상	고금리 상환 = 확정 고수익
5) 자산의 노동	무한등비급수의 수렴	현금흐름 자산에 우선
6) 자산배분	분산·공분산 공식	상관 낮은 조합이 공짜 점심
7) 자본소득	일차 vs 지수의 극한	직선에서 곡선으로 갈아타라

학교가 안 가르친 것이 아니다. 등비수열과 지수함수 단원이 처음부터 끝까지 돈 이야기였다는 사실을 연결해 주지 않았을 뿐이다. 그 연결만 되면 저 7가지는 "충격적 진실"이 아니라 고등학교 연습문제가 된다.

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※ 본문의 수치(연 7% 등)는 설명을 위한 가정이며 특정 상품의 수익률 보장이나 투자 권유가 아니다. 투자 판단과 책임은 투자자 본인에게 있다.