1편. 하나, 둘, 셋과 1, 2, 3

연재 「당신도 모르는 수학 이야기 ― 수학이란 무엇인가」 (1/7)

수학을 언제부터 배우셨는가.

대부분은 수를 세는 일에서 시작했을 것이다. 그런데 우리나라 아이들은 이 첫 단계에서 영어권 아이들보다 확실히 고생을 한다. 영어권에서는 one, two, three 하나만 익히면 된다. 우리 아이들은 두 벌을 익혀야 한다. 1, 2, 3, 4가 있고, 하나, 둘, 셋, 넷이 따로 있다.

이것을 두고 우리 수학 교육이 출발부터 불리하다고 말하는 사람들이 있다. 나는 오랫동안 반대로 생각해 왔다.

1이 하나이고 2가 둘이라는 것을 안다는 것은, 일대일 대응의 개념을 이미 갖췄다는 뜻이기 때문이다. 두 개의 서로 다른 체계를 서로 짝지어 놓고, 한쪽의 원소마다 다른 쪽의 원소가 정확히 하나씩 대응한다는 것을 파악하는 일. 이것 없이는 두 체계를 연결할 수 없다.

일대일 대응은 나중에 집합론에서 무한을 다룰 때 다시 등장한다. 자연수와 짝수의 개수가 같다는 저 유명한 결론도 결국 일대일 대응 하나로 나온다. 다섯 살짜리가 "하나"와 "1"을 이어 붙일 때 하는 일과, 칸토어가 무한집합의 크기를 비교할 때 한 일이 원리상 같은 것이다.

우리 아이들은 다른 나라 아이들보다 어려운 개념을 더 이른 나이에 몸으로 익히고 있다. 놀라운 일이 아닌가.

그런데 왜 재미가 없을까

성취도만 놓고 보면 이 이야기는 계속 좋게 흘러간다. 우리나라 학생들은 국제 학업성취도 평가에서 20년째 최상위권을 유지하고 있다.

문제는 함께 조사되는 다른 항목이다. 수학 수업이 기다려지는가. 수학에서 배우는 내용에 흥미가 있는가. 이런 질문들에서 우리 학생들은 20년째 참가국 평균을 크게 밑돈다. 잘하는데 싫어한다. 그것도 아주 일관되게.

이 조합은 이상하다. 보통 사람은 잘하는 것을 좋아하게 되기 때문이다. 피아노를 잘 치는 아이가 피아노를 싫어하는 경우는 드물다.

그렇다면 우리가 잘하게 만든 그 "수학"과, 아이들이 싫어하는 그 "수학"이 정말 같은 것인지 의심해 볼 만하다. 다섯 살에 일대일 대응을 깨치던 그 즐거움은 어디로 갔는가.

앞으로 일곱 편에 걸쳐 이 질문을 붙들고 가려 한다. 그리고 다음 편에서는, 10여 년 전에 내가 던졌다가 완전히 틀렸음이 드러난 질문 하나부터 고백해야겠다.