world1000 님의 블로그

1편. 틀린 질문

연재 「당신도 모르는 수학 이야기 ― 수학이란 무엇인가」 (2/7)앞 편에서 성취도는 최상위권인데 흥미는 최하위권인 이상한 조합을 이야기했다. 10여 년 전에 나는 같은 자료를 앞에 놓고 이렇게 물었다. 이렇게 잘하는데, 왜 우리나라에서는 필즈상 수상자가 나오지 않는가.이 질문은 2022년에 폐기되었다. 허준이 교수가 필즈상을 받았기 때문이다.그런데 정작 흥미로운 것은 수상 사실이 아니라 그의 이력이다. 그는 고등학교를 자퇴했고 한때 시인을 지망했으며, 대학에 들어간 뒤에도 수학 성적이 특별히 뛰어나지 않았다. 우리가 "수학을 잘하는 아이"라는 말을 들을 때 자동으로 떠올리는 상(像)과 그의 이력은 거의 겹치는 데가 없다.즉 내 질문이 틀렸던 것이다. 물어야 할 것은 "왜 우리는 받지 못하는가"가 아니라..

1편. 하나, 둘, 셋과 1, 2, 3

연재 「당신도 모르는 수학 이야기 ― 수학이란 무엇인가」 (1/7)수학을 언제부터 배우셨는가.대부분은 수를 세는 일에서 시작했을 것이다. 그런데 우리나라 아이들은 이 첫 단계에서 영어권 아이들보다 확실히 고생을 한다. 영어권에서는 one, two, three 하나만 익히면 된다. 우리 아이들은 두 벌을 익혀야 한다. 1, 2, 3, 4가 있고, 하나, 둘, 셋, 넷이 따로 있다.이것을 두고 우리 수학 교육이 출발부터 불리하다고 말하는 사람들이 있다. 나는 오랫동안 반대로 생각해 왔다.1이 하나이고 2가 둘이라는 것을 안다는 것은, 일대일 대응의 개념을 이미 갖췄다는 뜻이기 때문이다. 두 개의 서로 다른 체계를 서로 짝지어 놓고, 한쪽의 원소마다 다른 쪽의 원소가 정확히 하나씩 대응한다는 것을 파악하는 일..

혼자 있는 점교실에는 늘 혼자인 아이가 있다. 어울리는 무리가 없고, 그 아이 곁에는 관계로 이어진 어떤 선도 보이지 않는다. 우리는 그 아이를 왕따라고 부른다.아무도 그 아이를 두고 "아직 무리에 끼지 못했을 뿐"이라고 너그럽게 말해 주지 않는다. 현실은 그렇게 다정하지 않다. "쟤랑 놀지 마." 아이들은 서로에게 그렇게 이르고, 어떤 부모는 제 아이에게 한술 더 뜬다. "너희 반에 아무개라는 아이가 있다며? 그 아이랑은 절대 놀면 안 돼. 너도 물들면 안 돼." 어떤 이유에서인지 그 아이는 그냥 왕따가 되어 버렸고, 아무도 그를 상대하려 하지 않는다. 한때 누군가와 이어져 있었을 관계마저 하나둘 끊어졌다. 그리고 그렇게 끊어진 아이에게 먼저 손을 내밀어 다시 관계를 잇겠다고 다가서는 사람은, 이 세상..

1. 맞는 것과 틀린 것을 가려내는 일수학 속 명제는 결국 "이것이 맞는가, 틀린가"를 가려내는 행위이다. 2 + 2는 4이지 5가 아니다. 삼각형의 내각의 합은 180도이지 200도가 아니다. 이 구분이 있기 때문에 수학 속의 명제는 쓸모가 있다. 다리가 무너지지 않을 만큼 튼튼한지, 비행기 날개가 버틸 수 있는지, 비밀번호가 안전한지. 이 모든 판단은 "맞는 것과 틀린 것의 구분"에 기대고 있다. 그렇다면 맞는 것은 선이고 틀린 것은 악인가?논리 체계는 이 구분을 지키기 위한 약속이다. "이것이 참이면 저것도 참이다"라는 약속들의 모음이다. 약속을 지키는 한, 참에서 출발하면 참에 도달한다. 거짓이 참으로 둔갑하는 일은 일어나지 않는다.2. 약속이 깨지는 순간그런데 이 약속 체계 안에 모순이 하나 들..

인류의 난제를 푸는 새로운 '뇌': AI가 과학적 동료로 진화한 5가지 결정적 장면서론: 점점 더 비싸지고 느려지는 과학 기술의 '생산성 위기'현대 과학 문명은 겉보기에 눈부신 속도로 발전하는 듯하지만, 그 이면에는 '연구 생산성 위기'라는 거대한 암초가 도사리고 있습니다. 새로운 지식을 발견하기 위해 투입되는 자본과 인력은 기하급수적으로 늘어나는 반면, 그 효율은 점차 떨어지고 있기 때문입니다. 반도체 분야의 '무어의 법칙'을 유지하기 위해 오늘날 투입되는 연구 인력은 1970년대 초반보다 무려 18배 이상 증가했습니다.유네스코(UNESCO) 통계에 따르면 전 세계 인구의 단 0.1%만이 과학자로 식별됩니다. 이 극소수의 지능이 인류 문명의 번영을 지탱해 왔으나, 이제 지식의 복잡성이 인간 인지 능력의..

오늘 이 글은 하나의 불편한 질문에서 시작한다."AI가 코드를 짜주는 시대에, 우리는 그 코드를 얼마나 신뢰할 수 있는가?"이 물음은 단순한 기술적 호기심이 아니다. 지금 이 순간에도 전 세계 수천 개의 기업이 AI가 생성한 코드를 프로덕션 서버에 배포하고 있다. 그리고 그 결과는, 결코 낙관적이지 않다.1장. 6,440억 달러의 거대한 착시2026년 현재, 기업들의 AI 투자 총액은 6,440억 달러에 달한다. 숫자만 보면 인류 역사상 가장 거대한 기술 전환이 진행 중인 것처럼 보인다.그런데 MIT NANDA 연구에 따르면, 엔터프라이즈 AI 파일럿 프로젝트의 **95%**가 실질적인 P&L(손익) 개선에 실패했다. McKinsey 보고서는 더 충격적이다. 2025년 기준으로 기업의 **42%**가 A..

인류의 공학적 성취는 자연의 연속성을 통제 가능한 이산적 단위로 분절해온 기록이다. 2026년 현재, 이산수학이 탄생시킨 컴퓨팅 기계가 다시 인간의 전유물이었던 수학적 추론에 도전하는 역사적 변곡점에 서 있다.1. 연속과 이산: 디지털 문명의 형이상학적 기초자연의 물리적 현상은 미적분학의 세계관 안에서 무한히 연속적이다. 1과 2 사이에는 1.0001, 1.00001처럼 끝없는 값이 존재한다. 그러나 컴퓨터는 이를 유한하고 측정 가능한 단위로 쪼개어 이해하는 이산수학 기계이다. 이산의 세계에서는 1 다음의 숫자는 확실히 2라는 계단식 명확성만이 존재한다.이 차이는 단순한 학문적 구분이 아니다. 알고리즘, 암호학, 상태 머신은 모두 이 유한한 이산 구조 위에서만 작동한다. 음악 파일 MP3를 생각해보라. ..

AI가 코드를 짜주고, 보고서를 써주고, 분석까지 해주는 시대가 되었다. 예전에는 몇 시간 걸리던 일이 몇 분이면 끝난다. 이 변화 앞에서 많은 사람들이 같은 질문을 한다. 앞으로 어떤 능력이 필요한가. 무엇을 해야 살아남는가.나는 여러 사람이 AI를 쓰는 모습을 지켜봐왔다. 같은 도구를 쓰는데 결과가 다른 경우를 숱하게 봤다. 그 차이를 보면서, AI 시대에 어떤 사람이 필요한지에 대한 생각이 조금씩 정리되었다.기본에 충실한 사람AI에게 "이거 분석해줘"라고 하면 답이 나온다. 코드도 나오고, 설명도 나오고, 해석도 나온다. 그럴듯하다. 그런데 그 답이 맞는지 어떻게 아는가.AI가 회귀분석 결과를 줬다고 하자. p-value가 나오고, 계수가 나오고, R-squared가 나온다. AI는 "이 변수가 유..

AI가 코드를 대신 짜주는 시대가 되었다. "이거 분석해줘"라고 하면 3초 만에 코드가 나온다. 설명도 붙고, 해석도 붙는다. 처음 이 경험을 하면 놀랍다. 이렇게 쉬워도 되나 싶다.그런데 같은 도구를 쓰는데도 결과가 다른 경우가 있다. 어떤 사람은 에러 수정에 시간을 다 쓰고, 어떤 사람은 깔끔한 분석을 완성한다. 어떤 사람은 AI가 준 답을 그대로 가져가고, 어떤 사람은 그 답을 자기 이해로 바꿔놓는다.그 차이가 어디서 오는지, 그리고 어떻게 하면 AI를 더 잘 쓸 수 있는지 이야기해보려 한다.통째로 맡기면 생기는 일처음 AI를 쓸 때 자연스럽게 하게 되는 방식이 있다. 데이터를 받으면 "이거 분석해줘"라고 한 번에 던지는 것이다.코드가 나온다. 길다. 50줄, 100줄이 한꺼번에 쏟아진다. 일단 돌..

아~~~~~ 이 난관을 어떻게 극복해야 할까. 머리카락이 다 빠져버릴 것 같다.나의 실수AI 사용을 허용하면서 프롬프트를 제출하라고 했다. "어떻게 AI를 활용했는가"를 볼 수 있을 거라고 생각했다.막상 뚜껑을 열어보니 상황은 내가 예측하지 못한 방향으로 흘렀다. 프롬프트를 아예 제출하지 않은 사람들이 있었다. 제출란이 아니라 피드백란에 제출한 사람들이 있었다. 개별 사본을 저장해 작업하라는 지시를 놓친 사람들이 내 계정 세션에 한데 엉켜 작업하면서, 그들의 사유 궤적이 담겨야 할 프롬프트 기록이 증발해버렸다.사고의 발자취가 사라진 빈 화면 앞에서 처음 세웠던 채점 기준은 흔들릴 수밖에 없었다.더 큰 문제: 모두가 똑같다그보다 더 큰 문제가 있었다. 거의 모든 사람의 코드가 똑같았다. 설명도 거의 똑..